Prof. Dr. Nagy Gábor Péter, a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének vezetője és Vajda Attila alapszakos hallgató fontos eredményt ért el egy 2018 óta nyitott kriptográfiai probléma vizsgálatában. A Kasami-függvényekhez kapcsolódó kutatás különlegessége nemcsak a matematikai eredmény, hanem a módszer is: a kutatók emberi intuíciót, több mesterséges intelligencia-rendszert és számítógéppel ellenőrizhető formális bizonyítást kapcsoltak össze. A munka azt is megmutatja, hogy a generatív technológia a tudományban akkor válik igazán értékessé, ha szigorú szakértői kontroll társul hozzá.
Egy 2018 óta nyitott kriptográfiai problémában jutottak előre
A Szegedi Tudományegyetem szeptember 10-i beszámolója szerint Nagy Gábor Péter és Vajda Attila a Kasami-polinomokhoz kapcsolódó, Claude Carlet francia kriptográfus által 2018-ban felvetett probléma meghatározott eseteiben ért el új eredményt. A kérdés 2019-ben az NSUCrypto nemzetközi kriptográfiai verseny nyitott problémái között is szerepelt. A kutatás tehát nem egy frissen megfogalmazott feladatot vizsgált, hanem olyan matematikai kérdést, amelynek teljes megoldása évek óta foglalkoztatja a terület szakembereit.
A kriptográfia mögött rendkívül összetett matematika dolgozik
A modern kriptográfiában különösen fontosak azok a matematikai leképezések, amelyek megfelelő nemlinearitással rendelkeznek. Egy túl egyszerű szerkezet ugyanis kiszámíthatóbbá teheti egy rendszer viselkedését, ami bizonyos támadási módszerek számára előnyt jelenthet. A Kasami-függvények ezért a differenciális kriptoanalízissel összefüggő matematikai kutatásokban is érdekesek. Maga a függvény viszonylag tömören leírható, tulajdonságainak bizonyítása azonban már lényegesen összetettebb feladat.
A mesterséges intelligencia először többször is hibázott
A kutatás egyik legérdekesebb tanulsága, hogy a mesterséges intelligencia nem adott azonnal használható bizonyítást. Vajda Attila több rendszert is kipróbált, az egyik modell válaszait más modellekkel is ellenőriztette, a kezdetben ígéretes érvelésekről azonban többször kiderült, hogy hibásak. A nagy nyelvi modellek olyan matematikai tévedéseket is előállítottak, amelyek első olvasásra meggyőzőnek tűntek. A kutatóknak ezért részproblémákra bontva kellett kialakítaniuk azt a munkafolyamatot, amelyben a technológia már valódi segítséget nyújthatott.
A LEAN rendszer formálisan is ellenőrizheti a bizonyítást
A kutatók a matematikai érvelések egy részét mesterséges intelligencia segítségével a LEAN formális tételbizonyító rendszer nyelvére fordították. Ez lényeges különbség a hagyományos szöveggeneráláshoz képest. A számítógép ebben az esetben nem egyszerűen véleményt alkot arról, hogy egy bizonyítás helyesnek tűnik-e, hanem formális szabályok alapján ellenőrzi annak logikai lépéseit. A módszer ezért különösen értékes ott, ahol egy nyelvi modell magabiztosan is képes hibás matematikai állításokat létrehozni.
A publikált eredményt külön kell választani a további fejlesztéstől
Az arXiv-on augusztus 19-én közzétett Nagy-Vajda tanulmány több meghatározott esetre ad bizonyítást, köztük teljes eredményt a k=2 esetre, emellett számítógéppel minden megengedett esetet ellenőriz n≤13-ig. A tanulmány ugyanakkor maga is egyértelművé teszi, hogy az általános probléma nem tekinthető lezártnak. Az SZTE későbbi beszámolója szerint augusztus végén Douglas McNeil kanadai matematikus további, általánosabb irányba mutató eredményről számolt be a magyar kutatóknak, ennek hagyományos matematikai kidolgozása azonban akkor még folyamatban volt.
Magyar érték lehet egy új kutatási módszertan kialakítása is
A szegedi eredmény jelentősége nem abban áll, hogy a mesterséges intelligencia önállóan megoldott volna egy évek óta nyitott matematikai problémát. Éppen ellenkezőleg: a kutatás megmutatja, hogy a technológia akkor válhat komoly tudományos eszközzé, ha emberi szakértelemmel, formális ellenőrzéssel és folyamatos kritikával kapcsolják össze. Egy magyar egyetemi professzor és egy alapszakos hallgató közös munkája így nemcsak kriptográfiai eredményt hozott, hanem olyan kutatási modellt is bemutatott, amelyből a mesterséges intelligenciával dolgozó tudomány más területei is tanulhatnak.
Forrás: Szegedi Tudományegyetem, arXiv
(Képeink illusztrációk.)
CS.SZ.
